实质上，上一篇张量绸缪的内容就依然先容过什么是对偶空间和张量了。但此次我又从头整理了一下最美女教师，而且新增了张量积的内容，让内容愈加齐全少许。
此次的内容有：
勾引户外线性映射和线性空间：
线性映射是指从一个向量空间V映射到另一个向量空间W的映射f，知足两个条目：关于大肆标量α和大肆向量v，有f(αv) = αf(v)；关于大肆向量u和v，有f(u + v) = f(u) + f(v)。
线性空间是界说了加法和标量乘法的蚁集，知足一系列公理，如阻塞性、联结律、交换律、存在零元素和逆元素、标量乘法的分拨律等。
对偶空间：
对偶空间V*是原线性空间V的对偶，由总共从V到实数域R的线性映射构成。
对偶空间的元素（对偶向量）不错看作是将原空间中的向量映射到实数的线性函数。
对偶空间具有与原空间相同的维度，而且两者之间存在当然的同构相关。
对偶空间的加法和数乘界说为：(ω + η)(u) = ω(u) + η(u)，(αω)(u) = αω(u)。
张量的界说：
张量是一个从对偶空间的乘积空间到实数域R的多重线性映射，Hongkongdoll在线记作T: V*^k × V^l → R。
张量不错看作是具有多个上标和下概念量，其中上标默示对偶空间的维度，下标默示原空间的维度。
张量不错默示为基底的张量积和相应的重量（或称为张量的坐标）。
张量的基底和重量：
张量不错默示为其基底的线性组合，举例，(1，1)型张量T不错默示为T = T_ij * e_i ⊗ θ_j，其中e_i和θ_j差别是原空间和对偶空间的基底，T_ij是张量T在这些基下面的重量。
张量的维度由其基底的数目决定，(k， l)型张量的维度是k*l。
张量积：
张量积是构造高阶张量的基本器具，它将两个低阶张量组合成一个新的高阶张量。
张量积知足分拨律和联结律，但不知足交换律。
张量积不错用来默示张量的基底，举例，(1，1)型张量的基底不错默示为e_i ⊗ θ_j。
张量与线性变换：
当原空间V中的基底过程线性变换A变为新的基底e'_i时，对偶空间V*中的对偶基底也会过程相应的变换A^(-1)变为新的对偶基底θ'_i。
张量在基底变换下的重量也会随之变换，举例，(1，1)型张量的重量T_ij会变换为T'_ij = A_ik * T_kj * (A^(-1))_ji。
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